本文來(lái)自微信公眾號(hào)： 果殼 ，作者：Luna

2026年，數(shù)學(xué)遭遇密集"AI攻城"。

7月20日，Anthoropic的一名員工Levent Alp?ge在X.com上說(shuō)，自己在看世界杯時(shí)，順手用Fable 5找出了雅可比猜想的一個(gè)反例，在X上引起軒然大波，因?yàn)檫@是數(shù)學(xué)界的頂級(jí)“懸案”之一，人們用了87年試圖證明它的正確性；華人數(shù)學(xué)家張益唐當(dāng)年的博士論文題目正是與此有關(guān)，而論文的不順又導(dǎo)致他后來(lái)多年以打雜為生。

Anthoropic這個(gè)非正式的數(shù)學(xué)高光時(shí)刻，已經(jīng)比對(duì)手晚得多。再往前推兩個(gè)月，OpenAI和谷歌幾乎是當(dāng)面對(duì)決。

5月20日，OpenAI宣布：其內(nèi)部一個(gè)通用推理模型，自主推翻了匈牙利傳奇數(shù)學(xué)家保羅·埃爾德什（Paul Erd?s）提出的"單位距離猜想"。這個(gè)問(wèn)題已困擾了數(shù)學(xué)家整整80年。菲爾茲獎(jiǎng)得主蒂莫西·高爾斯（Timothy Gowers）直言不諱地評(píng)價(jià)：“此前沒(méi)有任何AI生成的證明能接近這個(gè)水準(zhǔn)?！?/p>

僅僅一天后，Google的DeepMind以更大的規(guī)模還擊。

他們?cè)O(shè)計(jì)的數(shù)學(xué)模型AlphaProof Nexus，自主解決了9道公開(kāi)的Erd?s難題，其中2道已經(jīng)懸而未決長(zhǎng)達(dá)56年。此外，它還解決了另外一些問(wèn)題，每個(gè)問(wèn)題的推理成本也低到僅為幾百美元。

DeepMind高管Pushmeet Kohli宣布AlphaProof Nexus解決了數(shù)個(gè)問(wèn)題丨X.com

三家公司的成果，在數(shù)學(xué)界和大眾輿論中都引起了轟動(dòng)。

能力飛躍

要理解今年數(shù)學(xué)界的震撼程度，可以回看這條清晰的加速曲線。

2024年7月，DeepMind的AlphaProof在國(guó)際數(shù)學(xué)奧林匹克競(jìng)賽（IMO）中解出6道題中的3道非幾何題，達(dá)到銀牌水平。這是AI首次在IMO中獲得獎(jiǎng)牌級(jí)表現(xiàn)。注意，此時(shí)它解出的問(wèn)題都有答案，不是未知、開(kāi)放性的。

2025年10月，OpenAI曾聲稱(chēng)GPT-5解決了10道Erd?s難題，但這一說(shuō)法在幾小時(shí)內(nèi)就被公開(kāi)駁斥：GPT-5并非原創(chuàng)求解，而是做了"超級(jí)文獻(xiàn)檢索"，找到了此前罕為人知的已發(fā)表論文。

2025年年末，DeepMind部署了智能體Aletheia。在Erd?s問(wèn)題數(shù)據(jù)庫(kù)中，Aletheia挑選了700道進(jìn)行嘗試；它正確解決了13個(gè)問(wèn)題，其中4道是新解答，另外9道又是“超級(jí)文獻(xiàn)檢索”成功了。

而2026年5月至今的這三次突破，有了本質(zhì)性不同：

第一，問(wèn)題份量重。Aletheia的研究者自己就承認(rèn)，去年所解決的4道Erd?s難題，大多冷門(mén)，有些可能從來(lái)沒(méi)有專(zhuān)家認(rèn)真嘗試過(guò)。但此次OpenAI所推翻的“單位距離猜想”，核心、知名，哪怕有Erd?s本人為它懸賞卻仍長(zhǎng)期懸而未決，難度和地位都得到公認(rèn)。

Anthoropic Fable 5找出反例的雅可比猜想，被美國(guó)數(shù)學(xué)家、菲爾茲獎(jiǎng)得主斯蒂芬·斯梅爾（Steve Smale）列入“18個(gè)21世紀(jì)的世紀(jì)數(shù)學(xué)難題”。雖然這次AI只是找到了三維空間中的一個(gè)反例、二維中猜想是否為真尚不得而知，但仍因問(wèn)題難度大，而被數(shù)位數(shù)學(xué)家認(rèn)為是AI的重要突破。

第二，更自主。之前AI解決數(shù)學(xué)問(wèn)題是"半自主"的：AI生成候選方案，然后需要數(shù)學(xué)家人工篩選、修正細(xì)微錯(cuò)誤。而OpenAI 5月的突破，是模型完全自主地生成了整個(gè)證明。更進(jìn)一步地，谷歌的AlphaProof Nexus不再需要數(shù)學(xué)家給它做質(zhì)檢了。它利用了一種叫Lean的形式語(yǔ)言，自主完成了正確性檢驗(yàn)。

Fable 5的工作細(xì)節(jié)，現(xiàn)在我們還不得而知。

轟動(dòng)新聞，離不開(kāi)精心“設(shè)計(jì)”

OpenAI所解決的那個(gè)問(wèn)題是這樣的：在一個(gè)平面上放n個(gè)點(diǎn)，那么距離恰好是1的點(diǎn)，最多能有多少對(duì)？數(shù)學(xué)家Erd?s在1946年猜測(cè)，正方形網(wǎng)格的排列方式是最優(yōu)解。

不管你會(huì)不會(huì)解這道問(wèn)題，但我相信，你很容易看懂它。這也正是OpenAI新聞成功引發(fā)轟動(dòng)的關(guān)鍵點(diǎn)之一。

“OpenAI的數(shù)學(xué)團(tuán)隊(duì)里，有很了解數(shù)學(xué)研究的專(zhuān)業(yè)人士。這個(gè)團(tuán)隊(duì)顯然是花了大量的時(shí)間，從那些尚未被解答的數(shù)學(xué)問(wèn)題中，挑選哪個(gè)可能做得出來(lái)。從被挑選過(guò)的問(wèn)題中，又著重精選幾個(gè)最有可能出成果的、簡(jiǎn)單到大眾也能聽(tīng)懂、數(shù)學(xué)家又要足夠關(guān)注的問(wèn)題”，北京大學(xué)國(guó)際數(shù)學(xué)中心副教授李欣意這樣分析。

“甚至他們要考慮到，證明也不能冗長(zhǎng)，不能讓數(shù)學(xué)家用上半年才能復(fù)核完畢?！?/p>

Anthoropic Fable 5所提出的雅可比猜想反例，更是簡(jiǎn)潔到只有寥寥幾行式子，很容易就被其他數(shù)學(xué)研究者驗(yàn)證。

Levent最初的那條推文丨x.com

是的，研究者們必須把“人類(lèi)友好”考慮進(jìn)去。

AI現(xiàn)在還不能拋開(kāi)人類(lèi)

當(dāng)AI使用大語(yǔ)言模型寫(xiě)出一些“看起來(lái)很有道理”的推理的時(shí)候，它到底有沒(méi)有犯錯(cuò)，是很難由它自己來(lái)確證的。

OpenAI使用的是一個(gè)通用推理模型。它接收到問(wèn)題后，用自然語(yǔ)言（即人類(lèi)能讀懂的語(yǔ)言）生成了一條非常長(zhǎng)的思維鏈，每個(gè)子Agent做一部分短小的自然語(yǔ)言論證、一環(huán)套一環(huán)，最后得出一個(gè)結(jié)果。

但自然語(yǔ)言推理有一個(gè)天然的弱點(diǎn)：模型可能在推理鏈的某一步犯小錯(cuò)，最終釀成大錯(cuò)。所以O(shè)penAI請(qǐng)來(lái)了9位頂級(jí)數(shù)學(xué)家對(duì)證明進(jìn)行人工審查。這些數(shù)學(xué)家不僅驗(yàn)證了正確性，還大幅改進(jìn)了原始證明，使之更簡(jiǎn)潔、更通用。Erd?s問(wèn)題數(shù)據(jù)庫(kù)的維護(hù)者托馬斯·布魯姆評(píng)論道："人類(lèi)在討論、消化、改進(jìn)這個(gè)證明以及探索其后果方面，仍然扮演著關(guān)鍵角色。"

DeepMind的AlphaProof Nexus在推理過(guò)程中，靠Lean語(yǔ)言暫時(shí)擺脫了“人”證明它對(duì)不對(duì)；人類(lèi)只最后確認(rèn)結(jié)果的數(shù)學(xué)意義。

·大語(yǔ)言模型會(huì)用Lean的形式化語(yǔ)言生成證明步驟；

·Lean編譯器檢查每一步是否成立；如果某一步不通過(guò)，Lean返回錯(cuò)誤信息，模型據(jù)此修正；

·循環(huán)往復(fù)，直到成功。

全部用Lean去驗(yàn)證這件事情，看起來(lái)很美妙，但還遠(yuǎn)遠(yuǎn)沒(méi)有到完全能夠?qū)嵅俚某潭取：?jiǎn)單說(shuō)就是：Lean語(yǔ)言嚴(yán)格而冗長(zhǎng)，人類(lèi)很難直接寫(xiě)或讀懂，需要“翻譯”，但“翻譯現(xiàn)有數(shù)學(xué)定理”這一基礎(chǔ)建設(shè)，也還差得很遠(yuǎn)。

AI的數(shù)學(xué)能力高于人類(lèi)嗎？

先說(shuō)結(jié)論：AI目前并不比人類(lèi)更聰明。它只是沒(méi)有學(xué)科壁壘、沒(méi)有權(quán)威偏見(jiàn)，然后“大力出奇跡”。

AI證明了Erd?s是錯(cuò)的、雅可比猜想有反例，而不是像大多數(shù)人那樣，面對(duì)傳奇數(shù)學(xué)家的一個(gè)古早猜想，沿著心理慣性，試圖證明他是對(duì)的。它又比那些試圖尋找反例的人，更有耐心反復(fù)嘗試。

AI是個(gè)“通才”，這同樣令人類(lèi)自嘆弗如。5月份OpenAI解決的單位距離問(wèn)題屬于幾何領(lǐng)域，成功的關(guān)鍵是，它從代數(shù)領(lǐng)域的數(shù)論中引入了一個(gè)看似無(wú)關(guān)的工具。要知道，現(xiàn)代數(shù)學(xué)高度分工，研究組合幾何的數(shù)學(xué)家通常不會(huì)深入探究數(shù)論，反之亦然。這兩個(gè)領(lǐng)域之間的距離，就像讓一個(gè)心臟外科醫(yī)生去想到用免疫學(xué)的方法治病。

不過(guò)，AI現(xiàn)在缺乏在新方向上的洞察和探索能力。李欣意做了一個(gè)這樣的比喻：

“如果人類(lèi)的數(shù)學(xué)知識(shí)可以比喻成一個(gè)有凹有凸的多邊形，外部是未知部分，那么一流的數(shù)學(xué)家可能在一個(gè)尖角上把邊界拓展到遠(yuǎn)處；像希爾伯特這樣的偉大數(shù)學(xué)家，甚至在好幾個(gè)方向都走得很遠(yuǎn)；而廣大的數(shù)學(xué)工作者大多數(shù)時(shí)候做的事情，是把凹進(jìn)去的部分補(bǔ)齊——數(shù)學(xué)上叫做‘取凸包’。

“現(xiàn)階段‘大新聞’里的的數(shù)學(xué)AI，也不過(guò)是把知識(shí)變成知識(shí)的凸包，而不是在未知方向上探索得更遠(yuǎn)。”

黃色的部分，是AI的“補(bǔ)齊”短板

假如有朝一日，AI掌握了往外走的能力，那可能確實(shí)就真的是全面超越了人類(lèi)。

數(shù)學(xué)家預(yù)見(jiàn)到重重危機(jī)

2026年6月2日，來(lái)自15所大學(xué)的16位研究者發(fā)布了《萊頓人工智能與數(shù)學(xué)宣言》。這份宣言獲得了國(guó)際數(shù)學(xué)聯(lián)盟（IMU）的正式支持，陶哲軒、彼得·舒爾茨等知名數(shù)學(xué)家也公開(kāi)簽署。

宣言并不反對(duì)使用AI，也鼓勵(lì)數(shù)學(xué)家了解新興技術(shù)。它擔(dān)心的是，在用AI更快、更多地生成成果的過(guò)程中，數(shù)學(xué)界一些基本價(jià)值觀可能被破壞。

最直接的問(wèn)題是，AI能夠快速生成大量“看起來(lái)正確”的證明，其中卻可能藏著很難發(fā)現(xiàn)的錯(cuò)誤。AI“完成”一個(gè)證明只需要幾小時(shí)；認(rèn)真審查它，卻要花幾周甚至更長(zhǎng)。有能力審稿的數(shù)學(xué)家極其有限，AI成果井噴會(huì)導(dǎo)致同行評(píng)議體系“消化不良”；如果大量的AI推理直接以預(yù)印本甚至新聞稿的形式發(fā)表，則是嚴(yán)重的誤導(dǎo)，并擠占了那些真正有價(jià)值的發(fā)現(xiàn)的空間。

這個(gè)擔(dān)憂甚至馬上被驗(yàn)證了。就在幾天以前，OpenAI在發(fā)布GPT 5.6 Sol的關(guān)頭，發(fā)布新聞稿，宣布解決了一個(gè)塵封50年的數(shù)學(xué)問(wèn)題。但這個(gè)成果并沒(méi)有得到外部數(shù)學(xué)專(zhuān)家的確認(rèn)。

OpenAI也沒(méi)有說(shuō)明，在“智能體解答問(wèn)題”和“最終產(chǎn)出3頁(yè)結(jié)果”之間，還有多少人類(lèi)勞動(dòng)丨OpenAI

另一個(gè)問(wèn)題是成果歸屬。數(shù)學(xué)AI建立在大量的前人研究成果之上，但在輸出時(shí)，往往無(wú)法為貢獻(xiàn)者合理署名，這對(duì)數(shù)學(xué)家不公平。部分訓(xùn)練數(shù)據(jù)還涉及未經(jīng)許可使用論文和數(shù)據(jù)庫(kù)，由此產(chǎn)生新的版權(quán)爭(zhēng)議。以及，如果數(shù)學(xué)家協(xié)同AI產(chǎn)生新的數(shù)學(xué)，那么這一成果究竟是屬于人類(lèi)還是AI？

《宣言》還提出了一個(gè)更隱蔽的威脅：科技公司可能開(kāi)始影響數(shù)學(xué)界的導(dǎo)向。AI公司傾向于搞那些“容易做”的問(wèn)題，而非“有深遠(yuǎn)意義”。在大學(xué)預(yù)算緊張的背景下，這可能改變激勵(lì)機(jī)制，變相鼓勵(lì)研究人員與科技公司進(jìn)行不對(duì)等的合作。如果不加以控制，可能破壞現(xiàn)有的招聘、資助和認(rèn)可機(jī)制，威脅研究人員的自主性，甚至影響數(shù)學(xué)研究本身的范圍和深度。

數(shù)學(xué)的價(jià)值不只是得到更多答案。它還包括理解答案為何成立，判斷哪些問(wèn)題重要，以及從舊知識(shí)中發(fā)現(xiàn)新的研究方向。這些能力由數(shù)學(xué)共同體經(jīng)過(guò)長(zhǎng)期討論、爭(zhēng)論和傳承形成，很難用“解出了多少道題”來(lái)衡量。

因此，《萊頓人工智能與數(shù)學(xué)宣言》要求研究者公開(kāi)AI和計(jì)算資源的使用情況，堅(jiān)持同行評(píng)審，由人類(lèi)作者承擔(dān)正確性和引用責(zé)任，并建設(shè)獨(dú)立于商業(yè)公司的公共計(jì)算設(shè)施。

數(shù)學(xué)家想守住的，并不只是自己的工作。他們還想守住決定“什么數(shù)學(xué)值得做”的權(quán)利。

感謝北京大學(xué)國(guó)際數(shù)學(xué)中心李欣意副教授對(duì)本文的支持

參考文獻(xiàn)

1.[1]Anthony Ha.OpenAI’s‘embarrassing’math.TechCrunch，2025年10月19日。https://techcrunch.com/2025/10/19/openais-embarrassing-math/

2.[2]Matthias Bastian.Leading OpenAI researcher announced a GPT-5 math breakthrough that never happened.The Decoder，2025年10月18日。https://the-decoder.com/leading-openai-researcher-announced-a-gpt-5-math-breakthrough-that-never-happened/

3.[3]Tony Feng等.Semi-Autonomous Mathematics Discovery with Gemini:A Case Study on the Erd?s Problems.arXiv:2601.22401v2。https://arxiv.org/html/2601.22401v2

4.[4]Tony Feng等.Towards Autonomous Mathematics Research.arXiv:2602.10177v3。https://arxiv.org/html/2602.10177v3

5.[5]Rubin Pillay.The Aletheia Moment:Why Dismissing AI Reveals Fundamental Misunderstanding.Substack，2026年2月17日。https://rubinpillay.substack.com/p/the-aletheia-moment-why-dismissing

6.[6]Noga Alon、Thomas F.Bloom、W.T.Gowers等.Remarks on the disproof of the unit distance conjecture.arXiv:2605.20695v1。https://arxiv.org/html/2605.20695v1

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