本文來自微信公眾號： 返樸 ，作者：倪憶

據國際數學家大會官網泄露消息，2026年菲爾茲獎授予中國數學家王虹與鄧煜，這是首次有中國大陸本科教育背景的數學家獲此殊榮。兩人同出北大2007級，走的卻是截然不同的道路：鄧煜競賽保送，“一路開掛”；王虹常規(guī)高考，轉系進入數院，碩士一度轉行又重返數學。他們的成功既印證了高考與競賽的選拔價值，也引發(fā)對“非典型”人才發(fā)掘機制的思考。本文通過介紹二人以及其他多位非典型數學家的經歷，探討數學人才的選拔與培養(yǎng)；本文作者本科畢業(yè)于北大數院，他將以親歷者視角，回望北大數學的代際傳承，如何以寬松環(huán)境“保護”天才。從北大“黃金一代”到“白金一代”，中國數學本科教育已躋身世界前列。相信不久的將來，就能看到完全由本土培養(yǎng)的數學家獲得菲爾茲獎。

根據國際數學家大會官網前端代碼泄露的消息，中國數學家王虹和鄧煜獲得2026年菲爾茲獎。這是第一次有在中國大陸接受本科教育的數學家獲得菲爾茲獎，而且是一次兩位。在菲爾茲獎的歷史上，類似情況并不多見。筆者前文《中國數學家菲爾茲獎雙響？此前僅“四?！弊龅健芬延兴懻?。

王虹和鄧煜都是北京大學2007級的本科生。王虹出生于1991年，鄧煜則是出生于1989年?？吹蕉双@獎的消息，筆者第一反應是想到了一位英年早逝的學弟，北大數學2000級的陳琳。許多年以前，他曾經在BBS上預言說北大數學80后的學生里必然有人獲得菲爾茲獎。陳琳跟北大數學“黃金一代”（2000年前后入學）的許多人是同學，他當時心目中想的肯定是這些人。那時候黃金一代還沒有出名，但已經展現出了天賦，熟悉他們的人已經能斷定他們必將成為一流數學家。事實上，黃金一代里面好幾人都達到了菲爾茲獎的水平，但最終未能獲獎。如今王虹和鄧煜的獲獎彌補了黃金一代的遺憾，1989年出生的鄧煜更是令陳琳的預言成真?？上ш惲諞]能看到這一天，甚至他當年發(fā)帖的BBS都已經消失。

王虹和鄧煜所在的北大數學2007級，目前已經產生了十幾名非常優(yōu)秀的數學家，而且他們研究領域的分布比黃金一代更廣。早在2021年，那時候他們中的絕大部分人還沒有成名，許晨陽就在和筆者的對話中把北大數學2007-2010級稱為“白金一代”。今天看來，他們取得的榮譽無疑超過了黃金一代，“白金一代”的稱呼實至名歸。

許晨陽與筆者的聊天記錄

數學人才如何選拔？

對比一下王虹和鄧煜的經歷會很有趣。鄧煜在一線城市深圳長大，就讀于名校深圳高級中學，2006年獲得國際數學奧林匹克金牌，2007年保送進入北大數學科學學院（以下簡稱數院），兩年后轉學到麻省理工學院，2010年獲得Putnam大學生數學競賽最高獎Putnam Fellow，2011年進入普林斯頓大學數學系，2015年獲得博士學位。鄧煜可謂是標準的一路開掛的數學精英。

鄧煜在北京大學“動理學理論最新進展與希爾伯特第六問題”研討會期間作報告。丨圖源：BICMR公眾號

王虹則是非常不一樣的路線。她在廣西桂林平樂縣沙子鎮(zhèn)出生長大，直到初中都在鎮(zhèn)上的學校學習，高中考上名校桂林中學。她16歲時高考進入北大地球與空間科學學院，但她心向數學，入學前已經打定主意要轉系。大二時，她通過轉系考試，轉到了數院。在人才濟濟的北大數院，半數以上同學都是從小浸淫于數學競賽，其中不乏進入集訓隊或者國家隊的“大神”。很多學生大一就開始選修大二、大三甚至研究生階段的課程，而王虹那時甚至還沒進數院?？上攵?，在這個環(huán)境里，王虹的成績并不突出，在班上只能算中下等。畢業(yè)后她去法國讀碩士，期間甚至一度轉行去學建筑。法國碩士畢業(yè)后，她于2014年進入麻省理工學院讀博，而她當年的同班同學鄧煜一年后就會拿到博士學位。

王虹在北大數學110周年校友論壇期間參加交流。丨圖源：BICMR網站

兩人如今殊途同歸，同時獲得菲爾茲獎。至少在他們的例子里，競賽和高考都很好地完成了選拔數學人才的任務。順便說一下，在筆者看來，數學競賽最重要的作用是選拔數學人才，其次是讓少數有天賦的孩子提前接觸比學校課程更有趣的數學內容。至于說通過數學競賽來培養(yǎng)數學家，那實在是想多了。另外，能接觸到數學競賽的孩子只是很小一部分。像王虹這樣成長在非競賽強省的小孩，很難有競賽培訓的機會。

在中國的國情下，高考是最普遍、最公平的選拔方式，競賽可以作為高考的有益補充。然而，做科研所需要的許多素質是競賽和高考難以考察出來的。我們是否需要更多的渠道來發(fā)現數學人才？新渠道又如何能保障公平？

對于高考和競賽所遺漏的數學人才，如果真有能力，數學界肯定愿意為其提供機會。張景中院士在《數學家的眼光》一書中提到一位高考落榜青年，在“生銹圓規(guī)作圖問題”上取得決定性突破，最終跟楊路、張景中合作圓滿解決了此問題。這位青年后來在前輩們的幫助下進入學術界，成為控制理論和智能科學的專家，曾獲國務院政府特殊津貼，目前是一所985大學的教授。

更早的例子，華羅庚先生最高學歷是初中，然后中專肄業(yè)。他完全自學成才，靠一篇水平不算高的論文偶然引起熊慶來先生的注意，得以進入清華大學數學系擔任助理，接受更加專業(yè)的數學訓練。如果放在今天，把一個初中畢業(yè)生安排進清華大學，哪怕是當臨時工，都會引起軒然大波。那么我們有辦法去選拔這種被埋沒的人才嗎？還是說今天的選拔制度已經足夠完美，“野無遺賢”？

在沒有統(tǒng)一入學選拔考試的國家，大學錄取主要靠自己申請加師長推薦，標準化考試的分數只是參考因素之一。這種制度好處是比較靈活，有時真的能選出卓爾不群的天才。壞處則是對學生的人脈資源要求很高，存在暗箱操作的空間。

大家耳熟能詳的Srinivasa Ramanujan（拉馬努金），在印度十分孤立的環(huán)境里自學成才，取得了大量連頂尖數學家都難以理解的成果。很多收到他的信件的數學家都把他當成民科或者騙子，只有哈代（Godfrey Harold Hardy）慧眼識人，將他發(fā)掘出來，使他進入主流數學界。而拉馬努金留下來的數學遺產至今仍在推動著這門學科向前發(fā)展。

筆者以前介紹過Joan Birman，她本科是數學專業(yè)，但畢業(yè)后十幾年沒有從事數學工作，生了三個小孩后才去讀博，41歲拿到博士學位，94歲當選美國科學院院士，99歲仍能解決有半個多世紀歷史的難題（見《99歲女數學家，剛剛發(fā)表重磅成果》）。這樣的學生，很多導師根本就不會收，因為年齡太大，沒有潛力。事實上Birman當初就被兩位教授拒絕。

另一個例子，Persi Diaconis。此君的原生家庭不太幸福，所以他14歲便離家出走，跟隨一位魔術師學習。他在魔術這個行當里干了十年，成長為一流魔術師。24歲那年，他為了鉆研紙牌魔術而進入紐約城市學院學習數學，畢業(yè)后又去哈佛大學攻讀博士學位。他后來成為哈佛大學和斯坦福大學的教授，當選美國科學院院士，并應邀在國際數學家大會上作全會報告。這樣的人才在中國現行的教育機制下能脫穎而出嗎？我們的頂尖高校會錄取一位沒上過高中的“海淀走讀大學”（現名北京城市學院）畢業(yè)生來讀博士嗎？

接下來的例子是一個沒那么出名的女孩，Dominique Maldague。她從小練習芭蕾舞，沒有上普通中學，而是上的一所芭蕾舞寄宿學校。然而她17歲時受傷，沒法繼續(xù)舞蹈生涯，就選擇去讀大學。她沒有接受過正常的中學教育，申請不到好大學，只能先去讀社區(qū)學院，相當于中國的大專。兩年后她轉學到伯克利讀本科，畢業(yè)后留校繼續(xù)攻讀博士學位。她博士后在麻省理工學院，合作導師就是王虹的導師Larry Guth。她跟Guth和王虹合作發(fā)表過多篇論文。她曾在劍橋大學擔任助理教授，目前是加州大學洛杉磯分校助理教授——這是王虹擔任過的職位。如果是在中國，一位專業(yè)跳舞、沒有讀過中學的女孩進入頂級名校，吃瓜群眾的第一反應會是什么？“這里面有沒有貓膩？”

筆者在數學界二十多年，見到和聽過的“非典型”人才數不勝數。世界這么大，肯定有很多人，具備數學天賦，卻沒有得到系統(tǒng)學習數學的機會。不管是中國的高考和競賽制度，還是美國上大學的推薦制度，都不是完美的，會遺漏許多人才。怎樣把兩種制度的優(yōu)點結合起來，以發(fā)現更多人才，是我們需要思考的問題。

有一個數據能反映目前選拔制度尤其是競賽的偏差，那就是男女比例。北大數學歷史上一直不乏在學術界表現出色的女性校友，光是2007級就有王虹、唐云清、歐雨濛、趙子慧等人。筆者讀書的時候，數院男女比例是5:1，然而今天男女比例已經高達10:1。學數學的女生越來越少，是一個現實問題。

中國IMO國家隊歷史上有過9名女隊員，數量遠高于美國（4名）。然而近年來，女生連進入六十人的集訓隊都困難。（現行規(guī)定是只有進集訓隊才能保送大學。）去年中國數學奧林匹克（冬令營），前一百名都沒有女生。難道同年齡段的孩子里，數學能力前一百名都沒有一個女生嗎？從王虹、唐云清等人的例子來看，恐怕事實并非如此。只能說競賽成績不能完全反映一個人的數學能力，競賽高手跟科研人才是兩碼事。

中國數學會為了鼓勵女生參與數學競賽，讓女生有更多被看見的機會，于2002年創(chuàng)辦了中國女子數學奧林匹克（CGMO）。這一競賽經過多年運營，已經形成品牌，一度吸引許多歐美和亞洲國家組隊前來參賽。后來歐洲仿效中國，舉辦歐洲女子數學奧林匹克（EGMO），算是中國輸出價值觀的一個例子。

王虹為女選手們作科普講座。丨圖源：卓忠越提供

2024年8月，第23屆中國女子數學奧林匹克在重慶西南大學附中舉行，當時尚未成名的王虹應邀出席，為女選手們作科普講座，并為部分獲獎選手頒獎。劉若川和肖梁分別在開幕式和閉幕式講話，談及王虹、唐云清等女數學家，勉勵同學們向她們學習。相信對于這些幸運的女孩來說，能夠與后來獲得菲爾茲獎的王虹近距離接觸，絕對會成為她們畢生難忘的一段經歷。誰又能說，她們中不會走出下一位王虹呢？

王虹（左一）為部分獲獎選手頒獎。丨圖源：卓忠越提供

數學人才如何培養(yǎng)？

北大在王虹和鄧煜的成長過程中起到多大作用？這是一個見仁見智的問題。有人會認為，北大掐尖，把最好的學生都招了過去，這些人到別的學校也能取得成功。這種說法當然有一定道理，好學校跟好生源是相輔相成的。但最起碼，北大并沒有耽誤王虹和鄧煜的成長，給他們打下了一個堅實的基礎。能做到這一點已經很不容易。王虹本人回憶她在法國的經歷時說：“因為那個時候意識到自己在數學上接受的訓練還是挺多的，尤其是在北大接受很多訓練，但北大厲害的同學太多了，讓我忘記了這一點。”

在數學領域，本科階段主要是打基礎，博士階段才真正培養(yǎng)科研能力。即便是打基礎，也只能說北大給王虹和鄧煜打下前半段的基礎，王虹后半段的基礎是在法國讀碩士期間打下來的，鄧煜則是在麻省理工學院。要問哪所大學在王虹和鄧煜成長過程中起到了最大的作用，那肯定是他們獲得博士學位的學校，分別是麻省理工學院和普林斯頓大學。所以，王虹和鄧煜獲獎，并不表明中國已經能夠跟美俄法英這些老牌數學強國并列。什么時候本土大學培養(yǎng)出來的博士能夠拿菲爾茲獎，才真正象征著中國數學進入了第一梯隊。

話雖如此，北大作為王虹和鄧煜的母校，肯定也有做得好的地方。張平文院士曾經在采訪中表達過這樣的意思，北大數學的天才不是培養(yǎng)出來的，而是保護出來的。真正頂尖的人才不需要刻意去培養(yǎng)，只要給他們適當的條件，讓他們正常地發(fā)展起來。北大給予學生最寬松的環(huán)境和充分自由的發(fā)揮空間。學生可以選高年級課程，參加討論班，甚至自己組織討論班。很多時候，學生們不是從老師那里學習，而是彼此互相學習，共同進步。這正是北大數學的人才經常扎堆在一兩個相鄰年級出現的原因。

北大的制度給予學生選修課程和轉系的便利，對轉到數院的學生一視同仁加以培養(yǎng)。從其他院系轉到數院，后來成為優(yōu)秀數學家的不光有王虹，還有2001級的肖梁（物理學院）、2002級的丁劍（信息管理學院）、2006級的高紫陽（工學院）、2009級的沈俊亮（信息科學技術學院）、2014級的張明嘉（生命科學學院）等許多人。甚至還有本科中文系的學生到數院讀碩士，后來成為代數幾何專家。

北大同時也盡量為師生們排除外界的喧囂與干擾。拿比較近的事來說，“韋神”韋東奕在網絡上走紅之后，北大并沒有迎合自媒體的炒作，而是用官方聲明給出了對韋東奕的適當定位：“富有潛力的青年學者”。聲明中說：“希望和網友共同保護好學者專心治學的寧靜環(huán)境，讓韋東奕老師能心無旁騖地投入教學科研工作中?！蓖鹾?025年夏天訪問北大期間，北大替她擋住了許多采訪要求，并且?guī)椭謇砹艘恍┘倜巴鹾缰淖悦襟w。（在王虹和鄧煜獲獎消息傳出后，互聯網上又出現了大量關于二人的胡編亂造的故事，其中很多讓人哭笑不得的細節(jié)疑似由AI生成。請大家注意鑒別，盡量采用正規(guī)渠道來源的消息。）

對于培養(yǎng)人才來說，大學能夠提供的最好條件就是老師。北大數院里有這樣的一批老師，他們的科研產出或高或低，但都有豐富的教學經驗，對教書育人有極大的熱情，知道怎么樣引導學生的興趣。許多北大出身的著名數學家，大學時對他們影響最大的老師，往往是資歷不那么深、名氣不那么大的。當然也有相反的例子，許晨陽和劉若川本科時就跟隨田剛院士學習，王虹本科時的指導老師劉張炬教授曾獲杰出青年基金，也是學院里的資深教授。

黃金一代里，2000級的袁新意、惲之瑋、張偉、朱歆文，他們研究方向都是跟數論、表示論相關，彼此之間有許多合作。而激發(fā)他們這方面興趣的，是田青春、高峽、楊磊三位老師。田青春是副教授，高峽是講師，而楊磊當時是博士后。楊磊是他們數學分析習題課老師，課間休息的時候就給大家洗腦，說一定要看EGA（EGA是菲爾茲獎得主Grothendieck所著的《代數幾何基礎》一書的縮寫，該書共出版四章，超過1800頁）。筆者曾經跟張偉一起上楊磊老師講的關于Selberg跡公式的課。當時課上只有四五名學生，張偉是唯一的本科生，卻是學得最好的。誰能想到，僅僅五六年后，張偉就成為跡公式方面世界首屈一指的專家！

北大的范后宏老師退休前才評為正教授，但他講課總是充滿激情而且妙趣橫生，吸引了一大批學生。他獲得過許多教學獎，指導過的本科生有好幾位成為不同領域里的一流數學家。在代數拓撲領域，他的學生們已經形成了以2004級王國禎和徐宙利為代表的中國代數拓撲學派，做出了里程碑式的工作。范后宏老師帶的本科生討論班，每次活動從下午六點持續(xù)到半夜兩點。這樣高強度的學習，決不是什么權威力量能夠強迫大家完成的。參加的學生全憑興趣，隨時可以離開。對此難以理解的讀者可以想象一下，一群大學生打游戲從下午六點到半夜兩點，并不算出奇；那么熱愛數學的學生們用同樣的激情去討論數學，也不是不能理解的。這里其實需要付出最多的是老師。如果是一位有很多“帽子”、科研或者行政任務繁重的老師，很難投入如此巨大的精力。范老師專注教學，基本不做科研。這樣的老師在如今大學的體系里，恐怕很難得到能夠與其貢獻相稱的評價。

鄧煜在北大期間的數學分析課老師是陳天權教授。據他的同學孫鑫回憶：“陳天權老師是一位頗具傳奇色彩和個人魅力的數學家，講課內容也比較艱深，大大激發(fā)了我們級的學術積極性?！?007級有多名校友深耕分析領域，跟陳天權老師當年打下的基礎不無關系。陳天權老師在統(tǒng)計物理、動理學和流體力學上有很深厚的造詣，發(fā)表過多篇論文和專著，Hilbert第六問題的特殊情形正是他研究目標之一。鄧煜后來與人合作圓滿解決此問題，并因此獲得菲爾茲獎，可以說是一種傳承。

2025年，鄧煜和同學孫鑫、李欣意一同看望陳天權老師。后排左起：李欣意、鄧煜、孫鑫。李欣意和孫鑫目前都在北大工作。丨攝影：陳蓁立

如果我們考察一下另外兩位華人菲爾茲獎得主丘成桐和陶哲軒，會發(fā)現他們也有類似經歷。他們都不是在數學實力很強的大學讀本科，但仍然打下了扎實的數學基礎。他們也都遇到了好的老師，受其影響非常大。

丘成桐先生在香港中文大學讀書的時候，香港幾乎是數學荒漠，但這并沒有耽誤丘先生的學習。系里的Stephen Salaff教授對他影響很大。在Salaff的極力推薦下，丘先生得以進入伯克利攻讀博士學位，成長為數學泰斗。Salaff本人的科研乏善可陳，但他作為教師無疑非常了不起。

陶哲軒雖然年少時就展現出了驚人的數學天賦，足以進入任何一所世界一流大學，但他選擇了去離家不遠的Flinders大學讀本科。他回憶道：“即使是在像Flinders大學這樣一所規(guī)模不大、名氣也不算響亮的大學，我依然接受了世界一流的本科榮譽課程教育……系里的幾位教師（包括系主任以及我的本科導師Garth Gaudry）都有余力每周抽出一個小時與我討論數學，因為他們并沒有被繁重的教學任務和其他行政事務壓得喘不過氣。我真心認為，如果沒有當年所接受的高質量本科教育，就不會有今天的我。（尤其是，即使我能夠被普林斯頓大學研究生院錄取，我也幾乎肯定無法在那里順利完成學業(yè)。）”

總而言之，頂級的數學天才在打基礎階段并不需要同樣級別的導師。只要給他們恰當的引導、合適的環(huán)境，他們自己就會脫穎而出。當然，要成為一流數學家，還是需要到一流的數學研究中心去深造。作為數學研究中心，北大目前比起普林斯頓、麻省理工學院這些地方還有所不如，但差距已經在減小。

結語

從黃金一代到以王虹和鄧煜為代表的“白金一代”，一大批一流數學家的出現，標志著北大數學的本科教育已經達到世界領先水平。近年來，北大數學的師資力量接近世界一流，同時博士生培養(yǎng)水平也在穩(wěn)步提升，一些在讀博士生已經能在一流的科研項目中做出貢獻。按照這一趨勢下去，相信不久就會有本土博士生獨立做出世界水平的研究。在本土工作或者完全由本土培養(yǎng)的數學家獲得菲爾茲獎，或許在不遠的將來就能實現。

注：

[注1]本文并未涉及AI給數學教育和研究帶來的深遠變革。這個話題過于宏大，超出了筆者的能力。

[注2]本文寫作過程中，筆者得到了董子靜、孫鑫、肖梁、許晨陽、袁新意、張偉等人的幫助，并獲陳蓁立先生授權使用照片，以及卓忠越老師提供照片，在此一并感謝。